【题目】已知,
.
(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.
【答案】(1)当n=1时,f(1)>g(1);当n=2时,f(2)>g(2);当n=3时,f(3)>g(3);
(2)猜想: ,证明见结论.
【解析】(1)当n=1时,f(1)>g(1);当n=2时,f(2)>g(2);当n=3时,f(3)>g(3).
(2)猜想:f(n)>g(n)(n∈N*),即1+>2(
-1)(n∈N*).
下面用数学归纳法证明:①当n=1时,f(1)=1,g(1)=2(-1),f(1)>g(1).
②假设当n=k时,猜想成立,即1+>2(
-1).
则当n=k+1时,f(k+1)=1++
>2(
-1)+
=2
+
-2,而g(k+1)=2(
-1)=2
-2,
下面转化为证明: .
只要证:2(k+1)+1=2k+3>2,
需证:(2k+3)2>4(k+2)(k+1),即证:4k2+12k+9>4k2+12k+8,此式显然成立.
所以,当n=k+1时猜想也成立.综上可知:对n∈N*,猜想都成立,
即1+ (n∈N*)成立.
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【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)。
(1)求居民月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出
人作进一步分析,则月收入在
的这段应抽多少人?
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【题目】下列命题错误的是( )
A. 如果平面平面
,那么平面
内所有直线都垂直于平面
B. 如果平面平面
,那么平面
内一定存在直线平行于平面
C. 如果平面平面
,平面
平面
,
,那么
平面
D. 如果平面不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
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【题目】在(0,2π)内,使sinx﹣cosx<0成立的x取值范围是( )
A.( ,
)
B.(0, )
C.( ,π)∪(
,2π)
D.(0, )∪(
,2π)
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为 . 直线y= 与函数y=f(x)(x∈R)图象的所有交点的坐标为 .
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【题目】如图,直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1中,点G是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面 A1BG;
(2)若AB=BC, ,求证:AC1⊥A1B.
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【题目】已知函数y=sin(2ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,且函数图象关于点(﹣ ,0)对称,则函数的解析式为( )
A.y=sin(4x+ )
B.y=sin(2x+ )
C.y=sin(2x+ )
D.y=sin(4x+ )
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【题目】如图1,已知在菱形中,
,
为
的中点,现将四边形
沿
折起至
,如图2.
(1)求证: 面
;
(2)若二面角的大小为
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)求在这10个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数;
(2)若在这10个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为26.7,求a>b的概率;
(3)若a=1,记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断b为何值时,
达到最值.
(只需写出结论)
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