(本题满分12分)
已知点P(-1,)是椭圆E:()上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A、B是椭圆E上两个动点,(0<λ<4,且λ≠2).求证:直线AB的斜率等于椭圆E的离心率;
(3)在(2)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
解:(1)∵PF1⊥x轴,
∴F1(-1,0),c=1,F2(1,0),
|PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3,
椭圆E的方程为:;…………………3分
⑶设直线AB的方程为y=x+t,
与联立消去y并整理得 x2+tx+t2-3=0,
△=3(4-t2),
AB|=,
点P到直线AB的距离为d=,
△ PAB的面积为S=|AB|×d=, ………10分
设f(t)=S2=(t4-4t3+16t-16) (-2<t<2),
f’(t)=-3(t3-3t2+4)=-3(t+1)(t-2)2,由f’(t)=0及-2<t<2得t=-1.
当t∈(-2,-1)时,f’(t)>0,当t∈(-1,2)时,f’(t)<0,f(t)=-1时取得最大值,
所以S的最大值为.
此时x1+x2=-t=1=-2,=3.……………………………………12分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数(,为常数),且方程有两个实根为.
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型:解答题
(本题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问6分,(Ⅲ)小问2分.)
如图所示,直二面角中,四边形是边长为的正方形,,为上的点,且⊥平面
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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