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    （本题满分12分）
    如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平
    面PDB所成的角的大小。
    （1）见解析；（2）.
    第一问通过四边形ABCD是正方形，证明PD⊥底面ABCD，然后证明AC⊥平面PDB，即可证明平面平面AEC⊥平面PDB．
    第二问，以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz．设AB=1，分别求解得到平面PBD的法向量，以及直线AE的方向向量，利用向量的数量积得到线面角的大小即可。
    （1）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AC⊥BD，
    ∵PD⊥底面ABCD，
    ∴PD⊥AC，BD∩PD=D
    ∴AC⊥平面PDB，
    又∵AC?平面AEC
    ∴平面平面AEC⊥平面PDB．（2）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在中，，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2.
    （Ⅰ）求证：DE∥平面
    （Ⅱ）求证：
    （Ⅲ）线段上是否存在点Q，使？说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．
    PD=1，PC=，PD⊥BC。

    （Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知。
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）在线段上是否存在点M，使得二面角为直二面角？若存在，求
    出AM的长；若不存在，请说明理由。（12分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知。求证：。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在
    底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角．
    (1) 若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BD⊥AC；
    (2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线、，平面、,给出下列命题:
    ①若，且，则   ②若，且，则
    ③若，且，则    ④若，且，则
    其中正确的命题的个数为 _     _.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥P－ABC中∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是
    A．平面PAC⊥平面ABCB．平面PAB⊥平面PBC
    C．PB⊥平面ABCD．BC⊥平面PAB

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是（   ）
    A．若，则；
    B．若则；
    C．若，则；
    D．若则．

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