Question

如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：
①从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；
②从函数f（x）与g（x）中随机选择一个作为H（x）进行计算；
③输出函数值y．若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x²，
（1）求y=4的概率；
（2）将程序运行一次，求输出的结果是奇数的概率．

Answer 1

解：（1）∵D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x²
∴第一步：从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入，共有5种方法，
第二步：从函数f（x）与g（x）中随机选择一个作为H（x）进行计算，共有2种方法
∴函数值y共有2×5=10个结果
而y=4有：f（1），g（2）2种情况
∴由古典概型概率公式得y=4的概率P==
（2）输出结果是奇数有以下几种情况：f（2），f（4），g（1），g，3），g（5）5种
∴由古典概型概率公式得输出的结果是奇数的概率P==
分析：由D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x²，根据顺序结构，可以求得输出的y的所有结果，利用古典概型概率公式可求得其概率．
点评：本题主要考查了顺序结构，同时考查了古典概型的概率的求法，是个很好的算法与概率相结合的问题，综合性强，是个中档题．