Question

【题目】已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由图象经过点 ，求出 的值；（2）由 的值求出 的值，用二倍角公式求出 的值，再代入公式，求出 的值。

试题解析：（1）因为函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)，

所以f()＝2sin(π＋φ)＝－2，

即sinφ＝1．因为0＜φ＜2π，所以φ＝．

（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x．

因为f()＝，所以cosα＝．

又因为－＜α＜0，所以sinα＝－．

所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－．

从而sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝．