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若a⊥平面α,b与a所成角的余弦为数学公式,则b与平面α所成角的正弦为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
B
分析:将直线a平移至a',使a'与b相交与点A,交平面α于点B,设直线b与平面α交于点C,连接BC,根据异面直线所成角的定义可知∠CAB为b与a所成角,从而cos∠CAB==,根据线面所成角的定义可知∠ACB为b与平面α所成角,在直角三角形ABC中求出所求.
解答:将直线a平移至a',使a'与b相交与点A,交平面α于点B
设直线b与平面α交于点C,连接BC
∴∠CAB为b与a所成角,则cos∠CAB==
∵a⊥平面α,a∥a'
∴a'⊥平面α
∴∠ACB为b与平面α所成角,sin∠ACB==
故选B.
点评:本题主要考查了异面直线所成角,以及线面所成角,同时考查了作图能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

有下列几个命题:①若
a
b
-
c
都是非零向量,则“
a
b
=
a
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)
”的充要条件;②已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是
15
7
;③在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为(0,-1);④设
a
b
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足
a
b
不共线,
a
c
,|
a
|=|
c
|,则|
b
c
|的值一定等于以
a
b
为邻边的平行四边形的面积.其中正确命题的序号是
 
.(写出全部正确结论的序号)

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科目:高中数学 来源:2012年人教A版高中数学必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质练习卷(一) 题型:选择题

若直线a∥直线b,且a∥平面,则b与a的位置关系是(  )

A、一定平行      B、不平行

C、平行或相交    D、平行或在平面内

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

有下列几个命题:①若
a
b
-
c
都是非零向量,则“
a
b
=
a
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)
”的充要条件;②已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是
15
7
;③在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为(0,-1);④设
a
b
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足
a
b
不共线,
a
c
,|
a
|=|
c
|,则|
b
c
|的值一定等于以
a
b
为邻边的平行四边形的面积.其中正确命题的序号是______.(写出全部正确结论的序号)

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科目:高中数学 来源:2009年浙江省温州市瑞安中学高考数学三模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知a,b,c为三条不同的直线,且a?平面M,b?平面N,M∩N=c,则下面四个命题中正确的是( )
A.若a与b是平行两直线,则c至少与a,b中的一条相交
B.若a⊥b,a⊥c,则必有M⊥N
C.若a不垂直于c,则a与b一定不垂直
D.若a∥b,则a∥c

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科目:高中数学 来源:2009年浙江省温州市瑞安中学高考数学三模试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知a,b,c为三条不同的直线,且a?平面M,b?平面N,M∩N=c,则下面四个命题中正确的是( )
A.若a与b是平行两直线,则c至少与a,b中的一条相交
B.若a⊥b,a⊥c,则必有M⊥N
C.若a不垂直于c,则a与b一定不垂直
D.若a∥b,则a∥c

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