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    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，当
    a
    +t
    b
    （t∈R）的模取最小值时，
    ①求t的值．
    ②已知
    a
    与
    b
    共线且同向，求证：
    b
    与
    a
    +t
    b
    垂直．
    分析：①令m=|
    a
    +t
    b
    |，
    a
    ，
    b
    夹角为θ，对m2进行变形，然后利用二次函数的性质可得其取最小值时t的值；
    ②当
    a
    与
    b
    共线且同向时，cosθ=1，只需证明
    b
    •（
    a
    +t
    b
    ）=0即可；
    解答：解：①令m=|
    a
    +t
    b
    |，
    a
    ，
    b
    夹角为θ，
    则m2=|
    a
    +t
    b
    |2=
    a
    2    +t2
    b
    2    +2|
    a
    ||
    b
    |cosθ    •t
    =
    b
    2    t2+2|
    a
    ||
    b
    |cosθ•t+
    a
    2
    =
    b
    2    (t2+2|
    a
    |
    1
    |
    b
    |
    cosθ•t+
    a
    2
    b
    2
    cos2θ)    +
    a
    2    -
    a
    2    cos2θ    =
    b
    2    (t+
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    cosθ)2+
    a
    2    (1-cos2θ)    ，
    所以当t=-
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    cosθ    时，mmin=|
    a
    |sinθ    ；
    ②证明：因为
    a
    与
    b
    共线且同向，所以cosθ=1，
    所以t=-
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    ，
    所以
    b
    •(
    a
    +t
    b
    )=
    a
    •
    b
    +(-
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    )
    b
    2    =|
    a
    ||
    b
    |-|
    a
    ||
    b
    |=0    ，
    所以
    b
    ⊥(
    a
    +t
    b
    )    ．
    点评：本题考查利用平面向量的数量积证明向量垂直，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    ；命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）
    A、充分条件
    B、必要条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，且
    OA
    =
    a
    +
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +2
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +3
    b
    ，则
    AB
    与
    AC
    的夹角为
    0°
    0°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a 
    、  
    b
    是两个非零向量，且|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•河西区一模）已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |，命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）

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