Question

13、甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

30

种．

Answer 1

分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同．合理按照分类及分部解决：1，甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门．2．甲．乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门．

解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1．甲．乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C₄²C₂²=6种．
2．甲．乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C₄¹=4种选法，②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C₃¹C₂¹=6种选法，由分步计数原理此时共有C₄¹C₃¹C₂¹=24种．
最后由分类计数原理，甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．
故答案为30．

点评：排列组合问题要注意分类与分步，做到不重复也不遗漏．