Question

在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（ ）种．
A．C₂¹×C₉₈¹+C₂²×C₉₈¹
B．C₁₀₀³-C₉₈³
C．C₂¹×C₉₈²+C₁₀₀³
D．C₁₀₀³-C₉₈²

Answer 1

【答案】分析：解法一：根据题意，“至少有1件次品”可分为“有1件次品”与“有2件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．
解法二：“至少有1件次品”的对立事件是“三件都是合格品”，用事件总数减去“三件都是合格品”的种数．
解答：解：解法一：根据题意，“至少有1件次品”可分为“有1件次品”与“有2件次品”两种情况，
“有1件次品”的抽取方法有C₂¹C₉₈²种，
“有2件次品”的抽取方法有C₂²C₉₈¹种，
则共有C₂¹C₉₈²+C₂²C₉₈¹种不同的抽取方法，
解法二，“至少有1件次品”的对立事件是“三件都是合格品”
“三件都是合格品”的抽取方法有C₉₈³种，
∴抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有C₁₀₀³-C₉₈³种
故选B．
点评：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情况的分类讨论．