Question

某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：

甲		乙
6 4 3	9	1 5
8 7 7 5 4 2	8	0 1 3 6 6 8 8 9
9	7

（1）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？

（2）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异；（2）甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率为．

【解析】

试题分析：第（1）问考查了对茎叶图的认识．利用公式求出甲乙两选手的平均数、方差，通过平均数来看水平，通过方差来看稳定性；第（2）问考查古典概型概率的计算．基本方法是，利用树图法列举出所有的基本事件，从中找出甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含基本事件的个数，最后利用古典概型的概率计算公式，即可求出甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．

试题解析：（1）由茎叶图可得：，，，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异 5分

（2）依题意，共有 9 个基本事件：

甲的选择 乙的选择

其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件.所以，所求概率为． 12分

考点：1．茎叶图；2．利用平均数方差比较样本；3．古典概型概率的计算．