Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a²=c²+ac-bc，则

asinB

b

的值为

3

2

．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，由三角形三边长成等比数列，利用等比数列的性质得到b²=ac，代入已知的等式中变形，代入表示出的cosA中，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，确定出sinA的值，利用正弦定理即可求出所求式子等于sinA，进而求出所求式子的值．

解答：解：∵三边长a、b、c成等比数列，
∴b²=ac，又a²=c²+ac-bc，
∴a²=c²+b²-bc，即c²+b²-a²=bc，
∴cosA=

c2+b2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
又A为三角形的内角，
∴A=

π

3

，即sinA=

3

2

，
又由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

asinB

b

，
∴

asinB

b

=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，等比数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．