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    【题目】观察下列三角形数表：
    假设第n行的第二个数为 ，
    （1）归纳出an+1与an的关系式，并求出an的通项公式；
    （2）设anbn=1（n≥2），求证：b2+b3+…+bn＜2．

    【答案】
    （1）解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2，

    ，

    所以


    （2）解：因为anbn=1，所以 ，
    【解析】（1）利用数列的关系归纳出an+1与an的关系式，利用累加法求解即可．（2）利用放缩法化简通项公式，通过裂项消项法求解即可．
    【考点精析】利用数列的前n项和和归纳推理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．

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    (1)证明动点D在定直线上;

    (2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．
    （Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
    （Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为4 ，求c．

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    【题目】如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（ ）

    A.0
    B.5
    C.45
    D.90

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    【题目】将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移 个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0， ]和[2a， ]上均单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
    A.[ ， ]
    B.[ ， ]
    C.[ ， ]
    D.[ ， ]

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    【题目】给出下列四个命题，其中正确的命题是____.（填出所有正确命题的序号）

    ①x=是y=sin（2x+）的一条对称轴；

    ②y=esin2x是以π为周期在（0，）上的增函数；

    ③函数y=3sin（2x+）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．

    ④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x1x2=1；

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    【题目】如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

    (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.

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    【题目】设，函数.

    （1）若，极大值；

    （2）若无零点，求实数的取值范围；

    （3）若有两个相异零点，，求证：.

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