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对于实数,定义运算“﹡”:=,设 且关于的方程恰有三个互不相等的实根,则的取值范围是    

解析试题分析:=,则当x=0时,函数取得极小值0;当x=时,函数取得极大值。故关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3时,实数m的取值范围是(0,),令f(x)=,则x=,不妨令x1<x2<x3,则<x1<0,x2+x3=1,∴x1x2x3的取值范围是
考点:本题考查根的存在性和根的判断。
点评:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,其中根据已知新定义,求出函数的解析式,并分析出函数图象形状及性质是解答的关键.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

是定义在R上的奇函数,且满足,则     .

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

函数称为高斯函数,又称取整函数,对任意实数是不超过的最大整数,则函数的值域为        .

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若函数是奇函数,则a+b=         

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函数的定义域为                           

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已知函数是偶函数,则函数的最小值为         .

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知函数的最大值为,最小值为
的值为            .

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若奇函数在定义域上递减,且,则的取值范围是_____ 

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

给出下列说法:①幂函数的图象一定不过第四象限;②奇函数图象一定过坐标原点;③ 的递增区间为;④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b,总有成立,则在R上是增函数;⑤的单调减区间是;正确的有____________

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