Question

一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+

8 5

3

，则正视图中的x值为

 

．

Answer 1

分析：几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形，侧棱长是3，下面是一个圆柱，底面直径是4，母线长是x，写出几何体的体积，得到关于x的方程，解出结果．

解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，
上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形，
侧棱长是3，根据直角三角形勾股定理知圆锥的高是

33-22

=

5

下面是一个圆柱，底面直径是4，母线长是x，
∵几何体的体积为12π+

8 5

3

，
∴π×4x+

1

3

×(2

2

)2×

5

=12π+

8 5

3

，
∴x=3，
故答案为：3

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体，实际上本题不是直接求体积，而是根据体积的值列出关于x的方程，解方程即可．