【题目】已知非零向量 , 满足| |=1,且( ﹣ )( + )= .
(1)求| |;
(2)当 =- 时,求向量 与 +2 的夹角θ的值.
【答案】
(1)解:因为( ﹣ )( + )= ,即 = ,即| |2﹣| |2= ,
所以,| |2=| |2﹣ =1﹣ = ,故| |=
(2)解:因为| |2 =| |2+4 +|2 |2=1﹣1+1=1,故| |=1.
又因为 ( )=| |2+2 =1﹣ = ,
∴cos θ= ═ ,
又0°≤θ≤180°,故θ=60°
【解析】(1)由( ﹣ )( + )= 可得 = ,再由| |=1求得| |2= ,从而求得| |.(2)由 =- 求得| |=1,再求得 ( )=1,利用两个向量的夹角公式求得cosθ的值,即可求得θ的值.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数量积表示两个向量的夹角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握设、都是非零向量,,,是与的夹角,则.
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【题目】已知公差不为0的等差数列{an}满足:a1=1且a2 , a5 , a14成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn;
(2)证明不等式 且n∈N*)
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)求出表中及图中的值;
(2)试估计他们参加社区服务的平均次数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+)(A,ω,是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下列结论: ①最小正周期为π;
②将f(x)的图象向左平移 个单位,所得到的函数是偶函数;
③f(0)=1;
④ ;
⑤ .
其中正确的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①④⑤
D.②③⑤
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【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,离心率 .
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若经过左焦点F1且倾斜角为 的直线l与椭圆交于A、B两点,求|AB|的值.
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【题目】已知关于x的二次函数f(x)=ax2﹣4bx+1
(Ⅰ)设集合P={1,2,3},集合Q={﹣1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取一个数作为b,求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(Ⅱ)设点(a,b)是区域 内的随机点,求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 .
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为 ,且a1与a5的等差中项为18.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若an=2log2bn , 求数列{bn}的前n项和Tn .
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