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    设f(x)的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f(x)|≤|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数.现给出下列函数：

    ①f(x)=2x；                         ②f(x)=x2+1；

    ③f(x)=(sinx+cosx)；              ④f(x)=;

    其中是F函数的函数有____________.

    答案：①④  【解析】本题考查绝对值的定义和恒成立的解决办法,及新定义的理解.①|2x|≤M|x|M≥2,是F函数；②|x2+1|≤M|x|,当x=0时,不成立,不是F函数；③|2sin(x+)|≤M|x|,当x=0时,不成立,不是F函数；④||≤M|x|,当x=0时,成立,当x≠0时,变为≤M,,其最大值为,只需M≥即可,是F函数.

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    (Ⅰ)求证：F(x)=在(0,+∞)上是增函数；

    (Ⅱ)设x1,x2∈(0,+∞),比较f(x1)+f(x2)与f(x1+x2)的大小，并证明你的结论；

    (Ⅲ)设x1,x2,…xn∈(0,+∞),若n≥2,比较f(x1)+f(x2)+…f(xn)与f(x1+x2+…+xn)的大小，并证明你的结论.

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    ①f(x)=2x；                 ②f(x)=x2+1；

    ③f(x)=(sinx+cosx)；      ④f(x)=；

    其中是F函数的函数有____________．

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    设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x2)的定义域是                         

     

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