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f(x)=x3-
12
x2-2x+5
,当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,则实数m的取值范围为
 
分析:先求导数,然后根据函数单调性研究函数的极值点,通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值,进而求出变量m的范围.
解答:解:f′(x)=3x2-x-2=0
解得:x=1或-
2
3

当x∈(-1,-
2
3
)
时,f'(x)>0,
当x∈(-
2
3
,1)
时,f'(x)<0,
当x∈(1,2)时,f'(x)>0,
∴f(x)max={f(-
2
3
),f(2)}max=7
由f(x)<m恒成立,所以m>fmax(x)=7.
故答案为:(7,+∞)
点评:本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值,求函数在闭区间[a,b]上的最大值与最小值是通过比较函数在(a,b)内所有极值与端点函数f(a),f(b) 比较而得到的,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=x3+lg(x+
x2+1
)
,则对任意实数a,b,“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的
 
条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=x3+log2(x+
x2+1
)
,则对任意实数a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的(  )
A、充分必要条件
B、充分而非必要条件
C、必要而非充分条件
D、既非充分也非必要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=x3-
32
(a+1)x2+3ax+1

(Ⅰ)若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=a处取得极小值是1,求a的值,并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单调性.

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设f(x)=x3+1,则f{f[f(0)]}的值为__________.

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