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    【题目】如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.

    （1）(I)证明EF//BC
    （2）(II)若AG等于圆O半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积

    【答案】
    （1）

    见解答


    （2）


    【解析】
    1.由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线，又因为圆O与AB，AC分别相切于E,F，所以AE=AF,故ADEF,所以EF//BC。
    2.由（I）知AE=AF,ADEF,故AD是EF的垂直平分线，又EF为圆O的弦，所以O在AD上
    连接OE，OF，则OEAE，由AG等于圆O的半径得AO=2OE，所以OAE=30
    因此ABC和AEF都是等边三角形
    因为AE=2,所以AO=4，OE=2,因为OM=OE=2，DM=MN=，所以OD=1，于是AD=5，AB=，所以四边形DBCF的面积为X（）2X-X（2）2X=

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    B地区用户满意度评分的频率分布表

    满意度评分分组

    [50，60)

    [50，60)

    [50,60)

    [50,60)

    [50,60)

    频数

    2

    8

    14

    10

    6


    （1）（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分 散 程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
    B地区用户满意度评分的频率分布直方图

    （2）（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

    满意度评分

    低于70分

    70分到89分

    不低于90分

    满意度等级

    不满意

    满意

    非常满意

    估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

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    （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
    ①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；
    ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

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