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某学校要对学生进行身体素质全面测试,对每位学生都要进行9选3考核(即共9项测试,随机选取3项),若全部合格,则颁发合格证;若不合格,则重新参加下期的9选3考核,直至合格为止,若学生小李抽到“引体向上”一项,则第一次参加考试合格的概率为
1
2
,第二次参加考试合格的概率为
2
3
,第三次参加考试合格的概率为
4
5
,若第四次抽到可要求调换项目,其它选项小李均可一次性通过.
(1)求小李第一次考试即通过的概率P;
(2)求小李参加考核的次数ξ分布列.
分析:(1)若小李选中的士项中无“引体向上”一次通过的概率为
C
3
8
C
3
9
,若选的三项中含引体向上,一次通过的概率为
C
2
8
C
3
9
×
1
2
,由此能求出小李第一次考试即通过的概率P.
(2)由题设知ξ可取1,2,3,4,分别求出其概率,能够求出ξ的分布列.
解答:解:(1)若小李选中的士项中无“引体向上”一次通过的概率为
C
3
8
C
3
9

若选的三项中含引体向上,一次通过的概率为
C
2
8
C
3
9
×
1
2

∴小李第一次考试即通过的概率P=
C83
C93
+
C82
C93
×
1
2
=
5
6

(2)由题设条件知ξ可取1,2,3,4,
P(ξ=1)=
5
6

P(ξ=2)=
1
6
×
(
C83
C93
+
C82
C93
×
2
3
)=
4
27

P(ξ=3)=
1
6
×
C82
C93
×
1
3
×
(
C83
C93
+
C82
C93
×
4
5
)=
7
405

P(ξ=4)=
1
6
×
C82
C93
×
1
3
×
C82
C93
×
1
5
=
1
810

∴ξ的分布列为:
ξ 1 2 3 4
P
5
6
4
27
7
405
1
810
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,是中档题,在历年高考中都是必考题型.解题时要认真审题,仔细解答,注意排列组合和概率知识的灵活运用.
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某学校要对学生进行身体素质全面测试,对每位学生都要进行考核(即共项测试,随机选取项),若全部合格,则颁发合格证;若不合格,则重新参加下期的考核,直至合格为止,若学生小李抽到“引体向上”一项,则第一次参加考试合格的概率为,第二次参加考试合格的概率为,第三次参加考试合格的概率为,若第四次抽到可要求调换项目,其它选项小李均可一次性通过.

(1)求小李第一次考试即通过的概率

(2)求小李参加考核的次数分布列.

 

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(1)求小李第一次考试即通过的概率P
(2)求小李参加考核的次数ξ分布列。

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(1)求小李第一次考试即通过的概率P;
(2)求小李参加考核的次数ξ分布列.

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(1)求小李第一次考试即通过的概率P;
(2)求小李参加考核的次数ξ分布列.

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