Question

【题目】下列有关命题的说法正确的是（ ）
A.“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”
B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题
C.命题“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1＜0”
D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

Answer 1

【答案】D
【解析】解：命题“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是：若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0，故A错误；
x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是：x2﹣5x﹣6=0的根是x=﹣1，是假命题，故B错误；
命题“x∈R使x2+x+1＜0”是特称命题，其否定命题为：x∈R，使x2+x+1≥0，故C错误；
命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为命题“若sinx≠siny”，则“x≠y”，正确；
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用四种命题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．