Question

18．下列说法中，不正确的是（　　）

• A． “$sinθ=\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要条件
• B． 命题p：?n₀∈N，${2^{n_0}}＞1000$，则￢p：?n∈N，2ⁿ≤1000
• C． 命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
• D． 命题“若?x∈（0，+∞），则2^x＜3^x”是真命题

Answer 1

分析 利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；逆否命题判断C的正误；命题的真假判断D的正误；

解答 解：对于A，“$sinθ=\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的必要不充分条件，所以A不正确；
对于B，命题p：?n₀∈N，${2^{n_0}}＞1000$，则￢p：?n∈N，2ⁿ≤1000，满足命题的否定形式，正确；
对于C，命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，满足逆否命题的形式，正确；
对于D，命题“若?x∈（0，+∞），因为$\frac{3}{2}＞1$，所以指数函数y=$（\frac{3}{2}）^{x}$是增函数，?x∈（0，+∞），$（\frac{3}{2}）^{x}＞1$，则2^x＜3^x”是真命题，正确；
故选：A．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查充要条件，命题的真假与否定，是基础题．