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    某地西红柿上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f（x）=a•bx，②f（x）=ax2+bx+1，③f（x）=x（x-b）2+a，（以上三式中a，b均是不为零的常数，且b＞1）
    （1）为了准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？
    （2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[0，5]）．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推；为保证该地的经济收益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌．
    （1）依题意，符合本题函数模型的函数必须先单调递增，再单调递减，最后单调递增，所以最符合的函数模型为③f（x）=x（x-b）2+a．
    分析：∵f（x）=x（x-b）2+a=x3-2bx2+b2x+a．
    对此函数求导，得
    f′(x)=3x2-4bx+b2=3(x-b)(x-
    b
    3
    )    ，
    由f′（x）=0，得x1=b，x2=
    b
    3
    ．由b＞1知，
    f（x）在(-∞，
    b
    3
    ]    和[b，+∞）上单调递增，在（
    b
    3
    ，b    ）上单调递减，符合题意．
    （2）将f（0）=4，f（2）=6代入f（x）=x（x-b）2+a=x3-2bx2+b2x+a．得
    f(0)=a=4
    f(2)=8-8b+2b2+4=6
    ，解得
    a=4
    b=3
    ．
    ∴f（x）=x3-6x2+9x+4（x∈[0，5]）．
    f′（x）=3x2-12x+9=3（x-3）（x-1），
    由（1）得f（x）在（1，3）上单调递减，
    依题意，可以预测这种西红柿将在9，10两月份价格下跌．
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    （1）为了准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？
    （2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[0，5]）．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推；为保证该地的经济收益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）为了准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？
    （2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[0，5]）．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推；为保证该地的经济收益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州市晋江市养正中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    某地西红柿上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f（x）=a•bx，②f（x）=ax2+bx+1，③f（x）=x（x-b）2+a，（以上三式中a，b均是不为零的常数，且b＞1）
    （1）为了准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？
    （2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[0，5]）．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推；为保证该地的经济收益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌．

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省晋江市高二下第一次月考文数试卷（解析版） 题型：解答题

    某地西红柿上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌。现有三种价格模拟函数：①,②,③,(以上三式中均是不为零的常数，且)

    （1）    为了准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？

    （2）若，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是）。其中表示8月1日，表示9月1日，……，以此类推；为保证该地的经济收益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌。

     

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