Question

12．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1（m＞0）$的离心率为$\sqrt{3}$，则m=8．

Answer 1

分析 根据双曲线的标准方程，确定几何量，进而利用离心率公式建立方程，即可求得m的值．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1（m＞0）$，
∴a²=4，b²=m
∴c²=4+m
∵双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1（m＞0）$的离心率为$\sqrt{3}$，
∴${e}^{2}=\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{4+m}{4}$=3
∴m=8．
故答案为：8．

点评 本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的几何量是解题的关键．