Question

盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）（理）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅱ）（文）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，求此时盒中使用过的零件个数为3或4概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出事件从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件的概率，再求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）（理）确定随机变量X可取值2，3，4，求出它们的概率，然后根据期望公式求解即可得到答案；
（Ⅱ）（文）求出X=3或4的概率，即可得到此时盒中使用过的零件个数为3或4概率．

解答：解：（Ⅰ）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则P(A)=

2

7

．
所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率P=

C

1 3

(

2

7

)(

5

7

)2=

150

343

．…（6分）
（Ⅱ）（理）随机变量X的所有取值为2，3，4．
P(X=2)=

C 2 2

C 2 7

=

1

21

；P(X=3)=

C 1 5 C 1 2

C 2 7

=

10

21

；P(X=4)=

C 2 5

C 2 7

=

10

21

．…（8分）
所以，随机变量X的分布列为：

X	2	3	4
P	1 21	10 21	10 21

EX=2×

1

21

+3×

10

21

+4×

10

21

=

24

7

． …（12分）
（Ⅱ）（文）∵P(X=3)=

C 1 5 C 1 2

C 2 7

=

10

21

；P(X=4)=

C 2 5

C 2 7

=

10

21

．
∴P(X=3或X=4)=

10

21

+

10

21

=

20

21

． …（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列与期望，考查概率的计算，属于中档题．