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设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的取值范围为
[-
3
3
]
[-
3
3
]
分析:先根据条件令a=cosα,b=sinα,x=
3
cosβ,y=
3
sinβ,α、β∈R,然后代入ax+by,利用余弦函数的两角差公式进行化简,最后根据余弦函数的有界性可求出所求.
解答:解:∵a2+b2=1,x2+y2=3
∴设a=cosα,b=sinα,x=
3
cosβ,y=
3
sinβ,α、β∈R
∴ax+by=
3
cosαcosβ+
3
sinαsinβ
=
3
(cosαcosβ+sinαsinβ)
=
3
cos(α-β)
∵-1≤cos(α-β)≤1
∴-
3
3
cos(α-β)≤
3

即ax+by的取值范围为[-
3
3
]

故答案为:[-
3
3
]
点评:本题主要考查了圆的参数方程,以及余弦函数的两角和与差,同时考查了三角函数的有界性,属于基础题.
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