【题目】新高考取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年），并把调查结果制成如表：
（1）请根据上表完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
附：K2
.
（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行深入调查，求事件A：“恰有一人年龄在[45，55）”发生的概率.
【答案】（1）填表见解析；有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联（2）
【解析】
（1）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；
（2）由表格数据得到抽取的8人中：年龄在[45，55）中的有4人，年龄在[55，65）中的有2人，年龄在[65，75）中的有2人，再利用古典概型的概率公式即可求出结果.
（1）2×2列联表如图所示：
因为K2
5.556＞3.841，
所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；
（2）由表格数据得到抽取的8人中：年龄在[45，55）中的有4人，年龄在[55，65）中的有2人，年龄在[65，75）中的有2人，
从8人中抽取2人的方法有28种，其中恰有一人年龄在[45，55）被抽中的方法有16种，
所以P（A）
.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，直线
过右焦点
，过点的直线
交椭圆
于
，
两点（均不为顶点）
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
是椭圆的右顶点，直线
，若直线
与直线
交于点
直线
与直线交于点
，试判断
是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由．
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【题目】已知函数
，函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设函数
(
)，讨论
的单调性；
（3）若对任意
，恒有关于
的不等式
成立，求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆
的焦距为4．且过点
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设
，
，
，过B点且斜率为
的直线l交椭圆E于另一点M，交x轴于点Q，直线AM与直线
相交于点P．证明：
（O为坐标原点）．
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【题目】 在新冠肺炎疫情的影响下，重庆市教委响应“停课不停教，停课不停学”的号召进行线上教学，某校高三年级的甲、乙两个班中，根据某次数学测试成绩各选出5名学生参加数学建模竞赛，已知这次测试他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86.
（1）求出
，
的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差
、
，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛，并说明你的理由.
（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名，用
表示来自甲班的人数，求随机变量X的分布列与数学期望.
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【题目】已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]．
(1)求m的值；
(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．
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【题目】某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床，该精密管件有内外两个口径，监管部门规定“口径误差”的计算方式为：管件内外两个口径实际长分别为
，标准长分别为
则“口径误差”为
只要“口径误差”不超过
就认为合格，已知这台车床分昼夜两个独立批次生产．工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40件作为样本，经检测其中昼批次的40个样本中有4个不合格品，夜批次的40个样本中有10个不合格品．
（Ⅰ）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取2件产品，求其中恰有1件不合格产品的概率；
（Ⅱ）若每批次各生产1000件，已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元；若对产品检验，则每件产品的检验费用为2.5元；若有不合格品进入用户手中，则工厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合格品工厂要损失25元．以上述样本的频率作为概率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否要对每个批次的所有产品作检测？
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