如图，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线 $数学公式$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标，代入双曲线，把 $\text{[math]}$ =c代入整理得 c⁴-6a²c²+a⁴=0等式两边同除以a⁴，得到关于离心率e的方程，进而可求得e
解答：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F
∴两条曲线交点为（ $\text{[math]}$ ，p），
代入双曲线方程得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，
又 $\text{[math]}$ =c
∴ $\text{[math]}$ -4× $\text{[math]}$ =1，化简得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴e²=3+2 $\text{[math]}$ =（1+ $\text{[math]}$ ）²
∴e= $\text{[math]}$ +1
故选C．
点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆

=1的右焦点F，且两条曲线的交点的连线过F，则该椭圆的离心率为（　　）

A、

-1

B、2(

-1)

C、

-1

D、

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知抛物线y²=2px（p＞0），焦点为F，准线为直线l，P为抛物线上的一点，过点P作l的垂线，垂足为点Q．当P的横坐标为3时，△PQF为等边三角形．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F的直线交抛物线于A，B两点，交直线l于点M，交y轴于G．
①若

=λ1

，

=λ2

，求证：λ₁+λ₂为常数；
②求

•

的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径．如图，已知抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，过A、B作准线的垂线，垂足分别为A₁、B₁．
（1）求出抛物线的通径，证明x₁x₂和y₁y₂都是定值，并求出这个定值；
（2）证明：A₁F⊥B₁F．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•西城区一模）如图，已知抛物线y²=x及两点A₁（0，y₁）和A₂（0，y₂），其中y₁＞y₂＞0．过A₁，A₂分别作y轴的垂线，交抛物线于B₁，B₂两点，直线B₁B₂与y轴交于点A₃（0，y₃），此时就称A₁，A₂确定了A₃．依此类推，可由A₂，A₃确定A₄，…．记A_n（0，y_n），n=1，2，3，…．
给出下列三个结论：
①数列{y_n}是递减数列；
②对?n∈N^*，y_n＞0；
③若y₁=4，y₂=3，则y5=

．
其中，所有正确结论的序号是

①②③

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知抛物线y²=2px（p＞0），过它的焦点F的直线l与其相交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若抛物线过点（1，2），求它的方程；
（Ⅱ）在（1）的条件下，若直线l的斜率为l，求AB弦长．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为

如图，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线 $数学公式$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为