设函数
，
．
（1）记
为
的导函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（2）若
，对任意的
，不等式
恒成立．求
（
，
）的值．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）先利用不等式整理得
，所以
，设
，用求导的方法求出
；（2）设出函数
，由题意可判断在
递增，所以
恒成立，转化为
恒成立，下面只需求
.
试题解析：（1）不等式
，即为
，
化简得：
，
由知
，因而，设，
由
∵当
时
，
，∴
在 时成立．
由不等式有解，可得知
，即实数的取值范围是6分
（2）当，
．
由恒成立，得
恒成立，
设
．
由题意知，故当时函数单调递增，
∴
恒成立，即恒成立，
因此，记
，得
，
∵函数在
上单调递增，在
上单调递减，
∴函数
在
时取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值．由此可得
，故
，结合已知条件，，可得． 12分
考点：1.恒成立问题；2.用导数判断函数的单调性；3.用导数求函数的最值.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是实数，函数
，
和
，分别是
的导函数，若
在区间
上恒成立，则称
和
在区间上单调性一致．
（Ⅰ）设
，若函数和在区间
上单调性一致，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设
且
，若函数和在以为端点的开区间上单调性一致，求
的最大值．
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.
在
上单调递增，求实数
的取值范围.
，若
的最小值是
，求函数
时，求
的单调区间；
时，
恒成立，求
的取值范围.
求
在
处的切线方程;
上恰有两个零点,求
的取值范围.
的单调区间；
，求
的取值范围.
（
为常数）．
时，求
的单调递减区间；
，且对任意的
，
恒成立，求实数
．
时，求
在
最小值；
的取值范围；
（
）．
，
取得极值，求实数
的值；
时，求
上的最小值；
，直线
都不是曲线
的切线，求实数