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sin(
π
4
-x)=
5
13
0<x<
4
,则
cos(
π
4
+x)
cos2x
的值为(  )
分析:角之间的关系:(
π
4
-x)+(
π
4
+x)=
π
2
π
2
-2x=2(
π
4
-x),利用余角间的三角函数的关系便可求之.
解答:解:∵0<x<
4

π
4
> 
π
4
-x>-
π
2

cos(
π
4
-x)>0,cos(
π
4
-x)=
1-sin2(
π
4
-x)
=
1-(
5
13
)
2
=
12
13

∵(
π
4
-x)+(
π
4
+x)=
π
2

∴cos(
π
4
+x)=sin(
π
4
-x)①.
又cos2x=sin(
π
2
-2x)
=sin2(
π
4
-x)=2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x)②,
将①②代入原式,∴
cos(
π
4
+x)
cos2x
=
1
2cos(
π
4
-x)
=
1
12
13
=
13
24

故选B
点评:本题主要考查三角函数式化简求值.用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换.三角函数中的公式较多,应强化记忆,灵活选用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
),在同一个周期内,当x=
π
4
时y取最大值1,当x=
12
时,y取最小值-1.
(1)求函数的解析式f(x);
(2)若函数f(x)满足方程f(x)=
1
2
;求在[0,2π]内的所有实数根之和.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
3
,则ω=
±3
±3

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•江苏二模)已知函数f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)+
3
sinxcosx(x∈R)

(1)求f(
π
6
)
的值;
(2)在△ABC中,若f(
π
2
)=1
,求sinB+sinC的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

sin(
π
4
-x)=
5
13
0<x<
4
,则
cos(
π
4
+x)
cos2x
的值为(  )
A.±
13
24
B.
13
24
C.±
5
26
D.
5
26

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