Question

如图，在边长为π的正方形内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往正方形内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是（　　）

• A、

  1

  π2

• B、

  2

  π2

• C、

  3

  π2

• D、

  4

  π2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先求构成试验的全部区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积为S=∫₀^πsinxdx=-cosx₀^π=2，代入几何概率的计算公式可求

解答： 解：构成试验的全部的区域的面积为π²
正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，面积为S=2∫₀^πsinxdx=-cosx|₀^π=2
由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=

2

π2

故选：B

点评：本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大．