已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,椭圆C:+
=1的焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点为B,抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线y=
x上一点P.
(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程.
(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q(-,0),求
·
的最小值.
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已知椭圆的中心为原点
,离心率
,其一个焦点在抛物线
的准线上,若抛物线
与直线
相切.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)当点在椭圆
上运动时,设动点
的运动轨迹为
.若点
满足:
,其中
是
上的点,直线
与
的斜率之积为
,试说明:是否存在两个定点
,使得
为定值?若存在,求
的坐标;若不存在,说明理由.
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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C与直线l1:y=-x的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)不过原点的直线l2与l1垂直,且与抛物线交于不同的两点A,B,若线段AB的中点为P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面积.
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已知为椭圆
的左右焦点,
是坐标原点,过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
,设
.
(1)证明: 成等比数列;
(2)若的坐标为
,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的椭圆中,过的直线
与椭圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程.
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(13分)已知圆O:x2+y2=3的半径等于椭圆E:=1(a>b>0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆O内,且到直线l:y=x-
的距离为
-
,点M是直线l与圆O的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)求椭圆E的方程;
(2)求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.
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已知定点和定直线
,动点与定点
的距离等于点
到定直线
的距离,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若以为圆心的圆与曲线
交于
、
不同两点,且线段
是此圆的直径时,求直线
的方程.
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如图,椭圆的离心率为
,
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与
轴的交点为
,过坐标原点
的直线
与
相交于点
,直线
分别与
相交于点
。
(1)求、
的方程;
(2)求证:。
(3)记的面积分别为
,若
,求
的取值范围。
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已知双曲线x2-y2=2若直线n的斜率为2 ,直线n与双曲线相交于A、B两点,线段AB的中点为P,
(1)求点P的坐标(x,y)满足的方程(不要求写出变量的取值范围);
(2)过双曲线的左焦点F1,作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点,期中
,F2是双曲线的右焦点,求△F2MN的面积S关于倾斜角
的表达式。
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