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已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则
AE
BD
=
2
2
分析:根据两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,可得要求的式子为(
AD
+
1
2
AB
)•(
AD
-
AB
),再根据两个向量垂直的性质,运算求得结果.
解答:解:∵已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则
AB
AD
=0,
AE
BD
=(
AD
+
DE
 )•(
BA
+
AD
)=(
AD
+
1
2
AB
)•(
AD
-
AB
)=
AD
2
-
AD
AB
+
1
2
AB
AD
-
1
2
AB
2
=4+0-0-
1
2
×4
=2,
故答案为 2.
点评:本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量垂直的性质,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正方形ABCD的边长为2,中心为O,四边形PACE是直角梯形,设PA⊥平面ABCD,且PA=2,CE=1,
(1)求证:面PAD∥面BCE.
(2)求PO与平面PAD所成角的正弦.
(3)求二面角P-EB-C的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知正方形ABCD的中心为E(-1,0),一边AB所在的直线方程为x+3y-5=0,求其它三边所在的直线方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正方形ABCD的边长是4,对角线AC与BD交于O,将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角,并给出下面结论:①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC为正三角形;④cos∠ADC=
3
4
,则其中的真命题是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正方形ABCD的边长为1,设
AB
=
a
BC
=
b
AC
=
c
,则|
a
-
b
+
c
|等于(  )
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正方形ABCD的边长为
2
AB
=
a
BC
=
b
AC
=
c
,则|
a
+
b
+
c
|
=
4
4

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