Question

二阶矩阵M对应的变换将点(1，一1)与（－2，1)分别变换成点（－1，一1）与(0，一2）．
①求矩阵M;
②设直线l在变换M的作用下得到了直线m：x－y=4，求l的方程．

Answer 1

①；②x＋y＋2＝0.

解析试题分析：本题考查矩阵的运算与直线在矩阵下的变换等数学知识，考查学生对矩阵运算公式的应用的熟练程度，考查学生的计算能力.第一问，先设出矩阵M，通过已知列出表达式，根据矩阵的运算，将其转化为方程组，解出a,b,c,d,即可得到矩阵M；第二问，设所求直线上有任意一点，经过矩阵的变换得到点，在上，列出矩阵关系式即可.
试题解析：①设，则有，，
所以，解得，
所以.（3分）
②任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P′(x′，y′)．
因为，
所以，又m：x′－y′＝4，
所以直线l的方程为(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，即x＋y＋2＝0.（7分）
考点：矩阵的运算