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    【题目】给定直线，抛物线，且抛物线的焦点在直线上．

    （1）求抛物线的方程

    （2）若的三个顶点都在抛物线上，且点的纵坐标， 的重心恰是抛物线的焦点，求直线的方程．

    【答案】（1）32；（2）

    【解析】试题分析：（1）抛物线的焦点在轴上，又在上，利用这个关系可以求出，故抛物线的方程为．（2）先求出的坐标，利用的中心为求出中点的坐标，再利用点差法求出的斜率，从而求出的直线方程．

    解析：（1）∵抛物线的焦点在 轴上，且其坐标为，∴，故，抛物线的方程为．

    （2）由（1）知：抛物线的方程是， ，又∵点在抛物线上，且，∴，延长交于点，则由点是的重心得：点为线段的中点．设点，则由得： ，解之得： ，∴．设，，则由点在抛物线上得： ，两式相减得： ，又由点为线段 的中点得， ．∴直线的方程为，即．

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    【题目】一动圆与圆外切，与圆内切．

    （1）求动圆圆心的轨迹的方程．

    （2）设过圆心的直线与轨迹相交于两点，（为圆的圆心）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知数列满足，，设．

    （1）求；

    （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

    （3）求的通项公式．

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    【题目】已知在平面四边形ABCD中，AB= ，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为 ．

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    【题目】已知圆，直线．

    （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；

    （2）若，求的值；

    （3）当取最小值时，求直线的方程．

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    【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．
    （1）求图中a的值；
    （2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

    晋级成功

    晋级失败

    合计

    男

    16

    女

    50

    合计

    （参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

    P（K2≥k）

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    k

    0.780

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024


    （3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．

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    【题目】甲、乙两地相距500千米，一辆货车从甲地行驶到乙地，规定速度不得超过100千米小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元（）.

    （1）把全程运输成本(元)表示为速度(千米时)的函数，并指出这个函数的定义域；

    （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

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    【题目】已知点，点，直线l：（其中）．

    （Ⅰ）求直线l所经过的定点P的坐标；

    （Ⅱ）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线的方程．

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    【题目】已知f（x）=lnx﹣x+a+1
    （1）若存在 x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的范围；
    （2）求证：当x＞1时，在（1）的条件下， 成立．

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