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    已知数列的各项均满足，，
    (1)求数列的通项公式；
    (2)设数列的通项公式是，前项和为，
    求证：对于任意的正数，总有.

    (1) an＝3n   （2）见解析

    解析试题分析：(1)由，可知数列为等比数列，由，易知首项为3，公比为3 ，可得通项公式an＝3n．(2)将上题所求代入可知bn＝，此种类型的数列用裂项法求前项和为＝1－由不等式易知．
    试题解析：(1)解 由已知得 数列是等比数列．             2分
    因为a1＝3，∴an＝3n.                                 5分
    (2)证明 ∵bn＝＝.                       7分
    ∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝＋＋＋＝1－<1.        12分
    考点：本题主要考查等比数列的定义，通项公式．裂项法求数列的通项公式．

    练习册系列答案
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    已知数列的前项和为，且.
    (1)求的通项公式；
    (2)设恰有5个元素，求实数的取值范围.

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    已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求数列的前项和.

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    已知数列的首项．
    （1）求证：数列为等比数列；
    （2）记，若，求最大正整数的值；
    （3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.

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    已知数列的前项和为，.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设log2an＋1 ，求数列的前项和。

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，设bn＝an＋1－2an.证明：数列{bn}是等比数列．

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    已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
    (1)求数列{an}的通项an;
    (2)求证:数列为等比数列,并求数列{bn}的通项公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．
    (1)求数列{an}的通项an；
    (2)若数列{bn}满足bn＝(3n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是等比数列的前项和,、、成等差数列,且.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由.

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