分析 (Ⅰ)求函数y=f(x)的导数,然后求解斜率,利用点斜式求解在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)利用方程的解求函数f(x)的零点,通过导函数为0以及函数的单调性判断函数的极值点,求解函数的极值.
解答 解:(Ⅰ)因为$f'(x)=\frac{x-2}{e^x}$,f'(0)=-2.
因为f(0)=1,所以曲线f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x+y-1=0.…6分
(Ⅱ)令$f(x)=\frac{1-x}{e^x}=0$,解得x=1,所以f(x)的零点为x=1.
由$f'(x)=\frac{x-2}{e^x}=0$解得x=2,
则f'(x)及f(x)的情况如下:
x | (-∞,2) | 2 | (2,+∞) |
f'(x) | - | 0 | + |
f(x) | ↘ | 极小值$-\frac{1}{e^2}$ | ↗ |
点评 本题考查函数的导数的综合应用,切线方程以及函数的极值的求法,考查转化思想以及计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 3 | D. | 5 |
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