已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于两个不同的点.
(1)求曲线的方程;
(2)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(3)记的面积为,求的最大值.
(1)圆心的轨迹:;
(2)和的比值为一个常数,这个常数为;
(3)当时,取最大值.
解析试题分析:(1)设圆心的坐标为,半径为
利用已知条件,判断得到动圆与圆只能内切,
从而由,
判断得出圆心的轨迹为以为焦点的椭圆,且,
求得圆心的轨迹:;
(2)设,研究直线,直线与椭圆联立的方程组,应用韦达定理,弦长公式,确定作出结论;
(3)注意到的面积的面积,
利用到直线的距离,将面积表示为
,应用“换元”思想,
令,得到应用基本不等式得解.
试题解析:(1)设圆心的坐标为,半径为
由于动圆与圆相切,且与圆相内切,所以动
圆与圆只能内切
2分
圆心的轨迹为以为焦点的椭圆,其中,
故圆心的轨迹: 4分
(2)设,直线,则直线
由可得:,
6分
由可得:
8分
和的比值为一个常数,这个常数为 &nb
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已知直线l:2x+y+2=0及圆C:x2+y2=2y.
(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程;
(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线,设切点为T,求|PT|的最小值.
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如图,在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为,圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切,圆心C在直线l:x-3y=0上,且圆C截直线m:x-y=0所得的弦长为2,求圆C方程.
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已知曲线C:
(1)当为何值时,曲线C表示圆;
(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线交于M、N两点,且,求的值.
(3)在(1)的条件下,设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E.
(1).求证:E为AB的中点;
(2).求线段FB的长.
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已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).
(1)求证:不论m取什么值,圆心在同一直线l上;
(2)与l平行的直线中,哪些与圆相交,相切,相离.
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如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P.
(1)证明:OM·OP=OA2;
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.
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