【题目】小明准备利用暑假时间去旅游,妈妈为小明提供四个景点,九寨沟、泰山、长白山、武夷山.小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点:(如图)曲线和直线
交于点
.以
为起点,再从曲线
上任取两个点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为
.若
去九寨沟;若
去泰山;若
去长白山;
去武夷山.
(1)若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量,分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率;
(2)按上述方案,小明在曲线上取点
作为向量的终点,则小明决定去武夷山.点
在曲线
上运动,若点
的坐标为
,求
的最大值.
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【题目】过点作一直线与抛物线
交于
,
两点,点
是抛物线
上到直线
的距离最小的点,直线
与直线
交于点
.
(Ⅰ)求点的坐标;
(Ⅱ)求证:直线平行于抛物线的对称轴.
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【题目】一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会有缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表所示:
(1)作出散点图;
(2)如果与
线性相关,求出回归直线方程.
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
,
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【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的位上网购物者的年龄情况如下图.
(1)已知、
、
三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求
的值;
(2)该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放
元的代金券,潜在消费人群每人发放
元的代金券.已经采用分层抽样的方式从参与调查的
位上网购物者中抽取了
人,现在要在这
人中随机抽取
人进行回访,求此三人获得代金券总和
的分布列与数学期望.
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【题目】葫芦岛市某工厂党委为了研究手机对年轻职工工作和生活的影响情况做了一项调查:在厂内用简单随机抽样方法抽取了30名25岁至35岁的职工,对其“每十天累计看手机时间”(单位:小时)进行调查,得到茎叶图如下.所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值和所抽取的女生 “每十天累计看手机时间”的中位数分别是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.(以下问题用数字作答)
(1)邀请这6人去参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少种不同的情形?
(2)这6人同时加入6项不同的活动,每项活动限1人,其中甲不参加第一项活动,乙不参加第三项活动,共有多少种不同的安排方法?
(3)将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中,每项活动至少安排1名辅导员;求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率.
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【题目】甲、乙两位射击运动员,在某天训练中已各射击10次,每次命中的环数如下:
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
(Ⅰ)通过计算估计,甲、乙二人的射击成绩谁更稳;
(Ⅱ)若规定命中8环及以上环数为优秀,请依据上述数据估计,在第11次射击时,甲、乙人分别获得优秀的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
,曲线
为参数), 以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若射线分别交
于
两点, 求
的最大值.
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