Question

6．在△ABC中，若B=2A，$a：b=1：\sqrt{3}$，则A=（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 根据正弦定理，由a与b的比值求出sinA与sinB的比值，然后把B=2A代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，再由sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答 解：根据正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得：sinA：sinB=a：b=1：$\sqrt{3}$，
所以sinB=$\sqrt{3}$sinA，又B=2A，
所以sin2A=$\sqrt{3}$sinA，即2sinAcosA=$\sqrt{3}$sinA，
又A为三角形的内角，得到sinA≠0，
所以cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则A=30°．
故选：A．

点评 此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中根据正弦定理找出边角间的关系，从而利用三角函数的恒等变形得出cosA的值是解本题的关键，属于基础题．