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    14．若α∈（0，π），且sin2α+2cos2α=2，则tanα=$\frac{1}{2}$．

    分析 由二倍角公式化简结合已知条件计算即可得答案．

    解答 解：∵sin2α+2cos2α=2，
    ∴由二倍角公式得2sinαcosα+2（1-2sin2α）=2，
    即 （cosα-2sinα）sinα=0，
    ∵α∈（0，π），∴sinα≠0，cosα-2sinα=0，故$tanα=\frac{sinα}{cosα}=\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了二倍角公式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题．

    练习册系列答案
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    4．x＞1是“x＞2”的（　　）
    A．充要条件B．必要条件
    C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知点O（0，0），M（1，0），且圆C：（x-5）2+（y-4）2=r2（r＞0）上至少存在一点P，使得|PO|=$\sqrt{2}$|PM|，则r的最小值是5-$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足$tanθ=\frac{3}{4}$．
    （1）若设计AB=18米，AD=6米，问能否保证上述采光要求？
    （2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图1），B类工人生产能力的频率分布直方图（图2）．

    （Ⅰ）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x；
    （Ⅱ）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （Ⅲ） 若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．
    能力与培训时间列联表
    短期培训长期培训合计
    能力优秀85462
    能力不优秀172138
    合计2575100
    参考数据：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C的两个焦点坐标分别为E（-1，0），F（1，0），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．设M，N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若$\overrightarrow{EM}⊥\overrightarrow{EN}$，试求点M的坐标；
    （Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．$cos\frac{2017π}{3}$等于（　　）
    A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    4．设F1，F2分别为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为$\frac{1}{2}{c}^{2}$，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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