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(2011•西安模拟)设实数a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0,若x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两实数根,则|x12-x22|的取值范围为(  )
分析:由题意可得 方程ax2+bx+c=0必然有一个实数根为1,且 a>0,c<0,b的符号不确定,求出|
b
a
|
的范围,化简要求的式子为 |
b
a
|
•|1-x2 |,可得当|
b
a
|
=0时,要求的式子有最小值0,再由|1-x2 |=2|1-(-
b
2a
)|<3可得要求的式子小于3,从而得到|x12-x22|的取值范围.
解答:解:由于 a>b>c,a+b+c=0,x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两实数根,
可得方程ax2+bx+c=0必然有一个实数根为1,且 a>0,c<0,b的符号不确定.
故有 a+2b>0,1>
b
a
>-
1
2
,0≤|
b
a
|
<1.
不妨设 x1 =1,由根与系数的关系可得 1+x2=-
b
a
,x2=
c
a
<0,且对称轴为 x=-
b
2a
∈(-
1
2
1
4
).
由|x12-x22|=|(x1+x2)•(x1-x2)|=|
b
a
|
•|x1-x2|=|
b
a
|
•|1-x2 |可得,
|
b
a
|
=0时,|x12-x22|=|
b
a
|
•|1-x2 |的最小值等于0.
再由|1-x2 |=2|1-(-
b
2a
)|=2|(1+
b
2a
)|≤2+|
b
a
|
<2+1=3,
故  |
b
a
|
•|1-x2 |<1×3=3.
故|x12-x22|的取值范围为[0,3),
故选D.
点评:本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,体现了转化的数学思想,判断1方程ax2+bx+c=0的根,是解题的关键,是属于中档题.
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3
2011
)+…+f(
2011
2011
)
=
1508
3
1508
3

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