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    在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值.
    ：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
    ：（Ⅰ）如图，因为是等腰三角形，且所以
    即又所以平面.
    （Ⅱ）如图，连结，则，建立空间直角坐标系，设，则

    设平面的法向量为，则
    ，所以，令得
    而平面的一个法向量为
    由可得
    二面角的余弦值为
    【考点定位】本题结合熟知的等腰梯形这一底面考查了空间线面垂直的判定方法，通过建立空间直角坐标系考查了向量法求二面角的方法，等腰梯形这一底面是建立空间坐标系的基础，解题时要善于发现垂直关系
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。

    （1）若AA1=2，求证：；
    （2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
    ①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
    ③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.
    正确的是（   ）
    A．①②B．②③C．①④D．③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题满分14分）
    四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
    PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成角，E是PD的中点.
    （1）点H在AC上且EH⊥AC，求的坐标；
    （2）求AE与平面PCD所成角的余弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平面,直线满足：,那么
    ①；     ②；    ③；     ④。
    可由上述条件可推出的结论有      ；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（    ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设是三条不同的直线，是三个不同的平面，现给出四个命题：
    ①若且，则；               ②若且，则；
    ③若且，则；            ④若且，则。
    其中正确命题的序号是              。（把正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是
    A．若a//b，a//，则b//B．若⊥,a//，则a⊥
    C．若⊥，a⊥，则a//D．若以a⊥b，a⊥，b⊥，则⊥

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AA1，BB1，CC1不共面，BB1//AA1且BB1=AA1， CC1 //AA1且CC1=AA1. 求证：ABCA1B1C1。

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