Question

【题目】请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

已知集合.

（1）求集合；

（2）若是成立的______条件，判断实数是否存在？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

Answer 1

【答案】（1）， （2）答案不唯一，见解析

【解析】

（1）解一元二次不等式即可求出集合；

（2）选①，得集合是集合的真子集；选②，得集合是集合的真子集；选③，得集合等于集合；再求值．

解：（1）由得，故集合，

由得，

因为，故集合；

（2）若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集，

则有，解得，

所以，实数的取值范围是．

若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集，

则有，解得，

所以，实数的取值范围是．

若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合等于集合

则有，方程组无解，

所以，不存在满足条件的实数．