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f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是______.
x在[0,1],f(x)=x 由于f(x)是偶函数,x在[-1,0],f(x)=-x f(x)是周期为2的函数 f(2)=f(0)=0 函数解析式:y=-x+2 x在[2,3]时,函数解析式:y=x-2 g(x)仍为一次函数,有4个零点,故在四段内各有一个零点. x在[-1,0) g(x)=-x-kx-k=-(k+1)x-k 令g(x)=0 x=-
k
k+1

-1≤-
k
k+1
<0
解得k>0 x在(0,1]g(x)=x-kx-k=(1-k)x-k 令g(x)=0 x=
k
k+1

0<
k
k+1
≤1 解的0<k≤
1
2
x在(1,2]g(x)=-x+2-kx-k=-(k+1)x+2-k 令g(x)=0 x=
2-k
k+1

1<
2-k
k+1
≤2 解的0≤k<
1
2

x在(2,3]g(x)=x-2-kx-k=(1-k)x-2-k 令g(x)=0 x=
k+2
1-k

2<
k+2
1-k
≤3 解的0<k≤
1
4
综上可知,k的取值范围为:0<k≤
1
4

故答案为:(0,
1
4
].
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log210)的值(  )
A、
3
5
B、
8
5
C、-
5
8
D、-
5
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上函数y=f(x)满足条件f(x)+f(x-1)=1,当x∈[0,1]时f(x)=x2.给出以下四个命题:
(1)函数f(x)是以2为周期的函数;
(2)当x∈[1,2]时,f(x)=2x-x2
(3)函数f(x)为R上的偶函数;
(4)f(-2005.5)=
34

其中真命题的序号为
(1)(2)
(1)(2)

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设f(x)是以2为周期的奇函数,且f(-
2
5
)=3
,若sinα=
5
5
,则f(4cos2α)=(  )

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已知函数y=f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=x2-1则f(
7
2
)的值
-
3
4
-
3
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=f(x)是以2π为周期的周期函数,其图象的一部分如图所示,则y=f(x)的解析式可能是(  )

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