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    设
    e1
    ，
    e2
    ，
    e3
    ，
    e4
    是平面内的四个单位向量，其中
    e1
    ⊥
    e2
    ，
    e3
    与
    e4
    的夹角为135°，对这个平面内的任一个向量
    a
    =x
    e1
    +y
    e2
    ，规定经过一次“斜二测变换”得到向量
    a1
    =x
    e3
    +
    y
    2
    e4
    ，设向量
    v
    =3
    e1
    -4
    e2
    ，则经过一次“斜二测变换”得到向量
    v1
    的模|
    v1
    |    是
     
    ．
    分析：根据规定的“斜二测变换”求出向量
    v1
    ，再由数量积运算即|
    v1
    |    =
    		V12
    ，把题中的条件代入求出|
    v1
    |    ．
    解答：解：∵任一个向量
    a
    =x
    e1
    +y
    e2
    ，经过一次“斜二测变换”得到向量
    a1
    =x
    e3
    +
    y
    2
    e4
    ，
    又∵
    v
    =3
    e1
    -4
    e2
    ，∴经过一次“斜二测变换”得到向量
    v1
    =3
    e3
    -2
    e4
    ，
    ∵
    e3
    ，
    e4
    是平面内的单位向量，
    e3
    ，
    e4
    的夹角为135°，
    ∴|
    v1
    |    =
    		V12
    =
    		9+4-2×3×2cos1350
    =
    		13+6
    		2
    ．
    故答案为：
    		13+6
    		2
    ．
    点评：本题考查了利用新定义求向量的模，即根据新定义求出变换后的向量，利用向量的数量积运算求出向量的模．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    ，
    e2
    ，
    e3
    ，
    e4
    是某平面内的四个单位向量，其中
    e1
    ⊥
    e2
    ，
    e3
    与
    e4
    的夹角为1350，对这个平面内的任一个向量
    V
    =x
    e1
    + y
    e2
    ，规定经过一次“斜二测变换”得到向量
    a
    1=x
    e3
    +
    y
    2
    e4
    ．设向量
    v
    =3
    e1
    -4
    e2
    ，则经过一次“斜二测变换”得到的向量
    v1
    的模|
    v1
    |    是（　　）
    A、13，
    B、
    		13
    C、
    		13+6
    		2
    D、
    		13-6
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）设
    e1
    ，
    e2
    ，
    e3
    为空间的三个向量，如果λ1
    e1
    +λ2
    e2
    +λ3
    e3
    =
    0
    成立的充要条件为λ1=λ2=λ3=0，则称
    e1
    ，
    e2
    ，
    e3
    线性无关，否则称它们线性相关．今已知
    a
    =(1，-2，3)，
    b
    =(-3，1，1)，
    c
    =(2，-1，m)    线性相关，那么实数m等于
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    ，
    e2
    ，
    e3
    ，
    e4
    是某平面内的四个单位向量，其中
    e1
    ⊥
    e2
    ，
    e3
    与
    e4
    的夹角为45°，对这个平面内的任一个向量
    a
    =x
    e1
    +y
    e2
    ，规定经过一次“斜二测变换”得到向量
    a1
    =x
    e3
    +
    y
    2
    e4
    ．设向量
    t1
    =-3
    e3
    -2
    e4
    ，是经过一次“斜二测变换”得到的向量
    t1
    ，则|
    t
    |    是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设
    e1
    ，
    e2
    ，
    e3
    ，
    e4
    是某平面内的四个单位向量，其中
    e1
    ⊥
    e2
    ，
    e3
    与
    e4
    的夹角为1350，对这个平面内的任一个向量
    V
    =x
    e1
    + y
    e2
    ，规定经过一次“斜二测变换”得到向量
    a
    1=x
    e3
    +
    y
    2
    e4
    ．设向量
    v
    =3
    e1
    -4
    e2
    ，则经过一次“斜二测变换”得到的向量
    v1
    的模|
    v1
    |    是（　　）
    A．13，B．
    		13
    		C．
    		13+6
    		2
    		D．
    		13-6
    		2

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