Question

已知函数f（x）=-2sin（2x-

2π

3

）．
（1）求出它的初相和对称中心；
（2）用“五点法”画出f（x）在一个周期内的图象．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的图象

专题：作图题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由方程直接写出初相，由2x-

2π

3

=kπ，k∈Z可解得对称中心；
（2）由相位分别等于0、

π

2

、π、

3π

2

、2π求出x的值，描点后用平滑曲线连结得函数图象．

解答： 解：（1）函数y=-2sin（2x-

2π

3

）的初相为-

2π

3

；
∵由2x-

2π

3

=kπ，k∈Z可解得：x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z，
∴函数的对称中心是：[

kπ

2

+

π

3

，0]，k∈Z．
（2）列表：

x	π 3	7π 12	5π 6	13π 12	4π 3
2x- 2π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	-2	0	2	0

描点并用平滑曲线连接，得图象如下：

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象及性质，考查了五点作图法，是基础题．