分析 由c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$,又a2+b2≥2ab,代入所求式子,计算即可得到最小值.
解答 解:由双曲线的方程可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$,
又a2+b2≥2ab,
即有$\frac{c}{a+b}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a+b}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}}$
=$\sqrt{\frac{1}{1+\frac{2ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}}}$≥$\sqrt{\frac{1}{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
当且仅当a=b时,取得最小值$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
点评 本题考查双曲线的a,b,c的关系,同时考查重要不等式的运用,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [$\frac{1}{2}$,$\frac{5}{4}$] | B. | [$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$] | C. | (0,$\frac{1}{2}$] | D. | (0,2] |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com