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    已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．

    （1）求函数式；

    （2）若对，都有，求实数的取值范围．

    解：（1）当时，由    得，

           ；（且）

           当时，由．得 ∴

           （2）对，都有     即，

           也就是对恒成立，

           当时，

           ∴ 函数在和都单调递增

    又，

    当时    ，∴当时， 

    同理可得，当时，有，

    综上所述得，对， 取得最大值2；

           ∴ 实数的取值范围为．

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    已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．

    (1) 求函数式；

    （2）求函数的单调递减区间；

    （3）若对，都有，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012届广东省惠州市高三第一次调研考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．
    （1）求函数式；
    （2）求函数的单调递减区间；
    （3）若对，都有，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：解答题

    已知向量，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有，当|x|≥2时，．
    （1）求函数式y=f（x）；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间；
    （3）若对?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年高考数学复习：2 函数、导数及其应用 质量检测（2）（解析版） 题型：解答题

    已知向量，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有，当|x|≥2时，．
    （1）求函数式y=f（x）；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间；
    （3）若对?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省广州市越秀区高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知向量，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有，当|x|≥2时，．
    （1）求函数式y=f（x）；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间；
    （3）若对?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

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