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    给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y＝(其中x∈R且x≠)，求证：

    (1)经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴；

    (2)这个函数的图象关于直线y＝x成轴对称．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)设M1(x1，y1)、M2(x2，y2)是函数图像上任意两个不同的点，则x1≠x2，假设直线M1M2平行于x轴，则必有y1＝y2，即

    　　，

    　　整理，得a(x1－x2)＝x1－x2．

    　　∵x1≠x2，

    　　∴a＝1．

    　　∴这与已知a≠1矛盾，因此假设不成立，即直线M1M2不平行于x轴．

    　　(2)由y＝得axy－y＝x－1，

    　　即(ay－1)x＝y－1，

    　　∴x＝，

    　　即原函数y＝的反函数为y＝，图像一致．

    　　由互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称可以得到，函数y＝的图像关于直线y＝x成轴对称．


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    （x∈R，且x≠
    1
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    ）．
    证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行
    于x轴；
    （2）这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形．

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    证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行
    于x轴；
    （2）这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定实数a，a≠0，且a≠1，设函数y=
    x-1
    ax-1
    （x∈R，且x≠
    1
    a
    ）．
    证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行
    于x轴；
    （2）这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形．

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    科目：高中数学 来源：1988年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    给定实数a，a≠0，且a≠1，设函数y=（x∈R，且x≠）．
    证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行
    于x轴；
    （2）这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形．

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