练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，．

    （I）若为的中点，求证平面；
    （II）求三棱锥的体积．
    （I）详见解析；（II）三棱锥的体积为.

    试题分析：（I）要证线面平行，先构造面外线平行于面内线；（II）求三棱锥的体积关键是选择适当的底面，以便于求高为标准，为此要先考察线面垂直.
    试题解析：（I）若为的中点， 为上一点，，故，都是线段的三等分点．
    设与的交点为，由于底面为矩形，则是的中位线，故有，而平面，平面内，故平面．
    （II）由于侧棱底面，且为矩形，故有，，，故平面，又因为，，所以三棱锥的体积．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.

    (Ⅰ)证明:平面平面；
    (Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值；
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

    (1) 求证：平面；
    (2) 求证：平面平面；
    (3) 设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，AC为的直径，D为的中点，E为BC的中点.

    （Ⅰ）求证：AB∥DE；
    （Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角为，求三棱锥高的大小。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点．

    (I) 求证：平面OEF//平面APD；
    (II)求直线CD与平面POF；
    (III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题正确的是(  )
    A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
    B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
    C．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
    D．用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱中，

    （1）求异面直线 与所成角的大小；
    （2）求多面体的体积。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体  ABCD外接球的表面积为（  ）
    A．36πB．88πC．92πD．128π

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案